Le lac de la Motte, ou d'Ilay, abrite un ilot sur lequel fut construit à partir de la fin du IXe siècle (époque carolingienne) un premier petit monastère. Sur
la commune de Chaux-du-Dombief, le lac situé à 773 m d´altitude est dominé à l'est par les falaises du troisième plateau.
L'ilot, d'une surface de 0.6 ha (141 mètres de long
pour une largeur maximale de 58 mètres), distant d'une soixantaine de mètres de la berge orientale, domine la surface du lac d'environ 4 mètres. D'après Rousset, un accès piéton fut peut-être aménagé
à l'origine par une chaussée pavée (aujourd'hui engloutie) puis, comme l'ont révélé les fouilles menées de 1990 à 1995, par un pont en bois sur pilotis.